Comment Dimensionner une Dalle de Béton ?

Le dimensionnement d’une dalle de béton est une tâche courante mais complexe. Une dalle de béton bien conçue garantit la stabilité, la durabilité et l’efficacité de la structure. Voici un guide pratique pour vous aider à comprendre le processus de dimensionnement, en utilisant l’Eurocode 2 comme référence.

1. Définir les Charges et Actions

Identifier les charges permanentes et variables qui agiront sur une dalle est une étape cruciale du processus de dimensionnement. Voici comment vous pouvez procéder :

Charges Permanentes

Les charges permanentes sont celles qui restent constantes tout au long de la vie de la structure. Elles comprennent :

1. Poids Propre de la Dalle : Cela comprend le poids du béton, de l’armature et de tout autre matériau intégré dans la dalle. Il est calculé en multipliant le volume de la dalle par la densité du matériau.
2. Revêtements et Finitions : Si la dalle doit supporter des revêtements de sol, des faux plafonds ou d’autres finitions, ces charges doivent être incluses.
3. Installations Fixes : Cela peut inclure des équipements de chauffage, de ventilation et de climatisation (CVC), des conduites, etc.
4. Murs et Partitions : Si la dalle supporte des murs ou des partitions, le poids de ces éléments doit être inclus.
5. Charges de Neige et de Vent : Dans certains cas, ces charges peuvent être considérées comme permanentes si elles sont susceptibles d’agir constamment sur la structure.

Charges Variables

Les charges variables sont celles qui peuvent changer au cours de la vie de la structure. Elles comprennent :

1. Charges d’Exploitation : Cela inclut le poids des personnes, des meubles et des équipements qui peuvent être présents dans l’espace. Les normes locales ou internationales, comme l’Eurocode 1, fournissent des valeurs typiques pour différents types d’occupations (résidentiel, commercial, industriel, etc.).
2. Charges de Neige : Dans les régions où la neige est saisonnière, elle peut être considérée comme une charge variable.
3. Charges de Vent : Les charges de vent varient en fonction de la vitesse et de la direction du vent, et doivent être calculées en fonction de la région, de la topographie et de la hauteur du bâtiment.
4. Charges Séismiques : Dans les zones sismiques, les charges dues aux tremblements de terre doivent être prises en compte.

Exemple :

• Charges Permanentes : 3 kN/m²
• Charges Variables : 2 kN/m²
• Combinaison de Charges (selon l’Eurocode 0) : 1.35 X 3 + 1.5 X 2 = 7.05 kN/m²

2. Analyse Structurelle

Le calcul des moments fléchissants, des efforts tranchants et des réactions pour une dalle en béton est la première étape de l’analyse structurelle. Voici comment vous pouvez le faire, en considérant les charges identifiées précédemment.

1. Modélisation de la Dalle

• Définir la Géométrie : Déterminez les dimensions de la dalle, les appuis (simplement soutenus, encastrés, etc.), et la disposition des charges.
• Division en Éléments : Divisez la dalle en éléments plus petits si nécessaire, en particulier pour les dalles de formes complexes ou avec des charges inégales.

2. Calcul des Réactions

• Appuis Simples : Utilisez l’équilibre pour calculer les réactions verticales.
• Appuis Encastrés : Les moments et les réactions verticales et horizontales doivent être calculés.

3. Calcul des Efforts Tranchants

• Méthode des Sections : Coupez la dalle en sections et utilisez l’équilibre pour calculer les efforts tranchants à différents points.
• Formules de Charges Uniformes : Pour les dalles simplement soutenues avec des charges uniformes, des formules standard peuvent être utilisées.

4. Calcul des Moments Fléchissants

• Méthode des Sections : Comme pour les efforts tranchants, utilisez l’équilibre pour calculer les moments fléchissants à différents points.
• Formules de Charges Uniformes : Des formules standard existent pour les dalles simplement soutenues avec des charges uniformes.

Exemple pour une Dalle Simplement Soutenue avec Charges Uniformes

• Charges Combinées : q=7.05kN/m²
• Portée : L=4m
• Réactions aux Appuis : R=q⋅L/2​=14.1kN
• Effort Tranchant Maximal : Vmax​=q⋅L/2​=14.1kN
• Moment Fléchissant Maximal : Mmax​=q⋅L²/8​=14.1kNm/m

3. Sélection de l’Épaisseur

Voici comment vous pouvez déterminer et vérifier l’épaisseur de la dalle en fonction de la portée et des conditions de support, et également vérifier la flèche :

1. Choix Initial de l’Épaisseur

En Fonction de la Portée

Une règle empirique courante est de prendre l’épaisseur de la dalle comme une fraction de la portée. Par exemple, pour une dalle simplement soutenue, vous pouvez choisir l’épaisseur comme 1/30​ de la portée.

En Fonction des Conditions de Support

Les dalles encastrées ou soutenues à plusieurs endroits peuvent nécessiter une épaisseur différente. Les normes locales ou les guides de conception peuvent fournir des recommandations.

2. Vérification de la Flèche

La flèche est la déformation ou le déplacement vertical de la dalle sous l’effet des charges. Une flèche excessive peut causer des problèmes esthétiques et fonctionnels.

Calcul de la Flèche

La flèche peut être calculée en utilisant des formules analytiques (comme la formule d’Euler-Bernoulli) ou des logiciels de calcul structurel. Pour une dalle simplement soutenue avec des charges uniformes, la flèche maximale peut être calculée comme suit :

fmax​=5qL^4/384EI​

où :

• q est la charge combinée (en kN/m²)
• L est la portée (en m)
• E est le module d’élasticité du béton (en kN/m²)
• I est le moment d’inertie de la section (en m4)

Comparaison avec les Limites

La flèche calculée doit être comparée aux limites définies par les normes applicables (comme l’Eurocode 2). Les limites peuvent dépendre de l’utilisation de la dalle (résidentielle, commerciale, etc.) et de la portée.

Ajustement de l’Épaisseur si Nécessaire

Si la flèche calculée dépasse les limites, l’épaisseur de la dalle doit être augmentée et la vérification doit être répétée jusqu’à ce que les critères soient satisfaits.

4. Conception du Béton

Pour la sélection d’une classe de béton appropriée et la vérification de la résistance, voici comment vous pouvez le faire en utilisant l’Eurocode 2 :

1. Sélection de la Classe de Béton

Identifier les Exigences

• Conditions Environnementales : Selon l’exposition à des agents agressifs comme le gel, les sels de déverglaçage, les produits chimiques, etc.
• Résistance Requise : Basée sur les charges et les conditions de support.

Choisir la Classe de Béton

• Utilisez les tableaux de l’Eurocode 2 pour sélectionner une classe de béton qui répond aux exigences. Par exemple, pour une résistance à la compression caractéristique de 25 MPa, vous pouvez choisir la classe C25/30.

2. Vérification de la Résistance

Calcul de la Résistance à la Flexion

• Utilisez les propriétés de la classe de béton choisie pour calculer la résistance à la flexion de la section. L’Eurocode 2 fournit des formules basées sur la géométrie de la section, la résistance du béton et la quantité d’armature.

Comparaison avec les Moments Fléchissants

• Comparez la résistance calculée aux moments fléchissants obtenus à partir de l’analyse structurelle.
• Si la résistance est insuffisante, ajustez la quantité d’armature ou choisissez une classe de béton supérieure.

Vérifications Supplémentaires

• Vérifiez également la résistance aux efforts tranchants et aux efforts de torsion si nécessaire, en utilisant les méthodes de l’Eurocode 2.

Exemple :

• Classe de Béton Choisie : C25/30
• Moment Fléchissant Calculé : 14.1 kNm/m
• Résistance à la Flexion Calculée : Utilisez les formules de l’Eurocode 2 pour calculer la résistance, en fonction de la géométrie de la section et de l’armature.
• Vérification : Assurez-vous que la résistance calculée est supérieure au moment fléchissant.

5. Conception de l’Armature

La conception de l’armature pour une dalle en béton est une étape essentielle qui nécessite une attention particulière aux détails et aux normes, comme l’Eurocode 2. Voici comment calculer l’armature nécessaire pour les moments fléchissants et les efforts tranchants, et dessiner les dispositions d’armature :

1. Calcul de l’Armature pour les Moments Fléchissants

Utiliser la Classe de Béton et l’Acier

• Sélectionnez la classe de béton et l’acier d’armature appropriés (par exemple, B500).

Calculer la Section d’Armature

• Utilisez les moments fléchissants et les formules de l’Eurocode 2 pour calculer la section d’armature nécessaire (en mm²/m).
• Assurez-vous de considérer les moments positifs et négatifs, qui peuvent nécessiter une armature différente en haut et en bas de la dalle.

2. Calcul de l’Armature pour les Efforts Tranchants

Utiliser la Classe d’Acier

• Sélectionnez l’acier d’armature approprié.

Calculer la Section d’Armature

• Utilisez les efforts tranchants et les formules de l’Eurocode 2 pour calculer la section d’armature nécessaire pour les efforts tranchants (en mm²/m).
• Les armatures de cisaillement sont généralement disposées en étriers ou en barres inclinées.

3. Dessiner les Dispositions d’Armature

Armature Principale

• Dessinez la disposition de l’armature principale (pour les moments fléchissants) en respectant les espacements, les recouvrements et les diamètres de barres appropriés.
• Respectez les exigences de l’Eurocode 2 en matière d’enrobage pour assurer la protection contre la corrosion.

Armature de Cisaillement

• Dessinez la disposition de l’armature de cisaillement (pour les efforts tranchants) en respectant les normes.

Armature de Répartition

• N’oubliez pas d’ajouter l’armature de répartition si nécessaire, pour contrôler la fissuration et distribuer les charges.

Exemple :

• Moment Fléchissant : 14.1 kNm/m
• Effort Tranchant : 14.1 kN
• Section d’Armature pour Moments Fléchissants : Calculée selon l’Eurocode 2
• Section d’Armature pour Efforts Tranchants : Calculée selon l’Eurocode 2
• Dessins : Incluez les dessins de la disposition de l’armature avec tous les détails.

6. Vérifications Finales et Dessins

1. Vérifications Finales

Durabilité

• Enrobage : Assurez-vous que l’enrobage de l’armature respecte les exigences de l’Eurocode 2 pour protéger contre la corrosion.
• Qualité du Béton : Vérifiez que la classe de béton choisie convient aux conditions environnementales.
• Contrôle des Fissures : Assurez-vous que la conception respecte les limites de fissuration spécifiées dans les normes.

Critères de Service

• Flèche : Vérifiez que la flèche de la dalle est dans les limites acceptables pour l’utilisation prévue.
• Vibrations : Si applicable, assurez-vous que la dalle répond aux critères de vibrations.
• Déformation : Vérifiez que les déformations sont dans les limites spécifiées.

Autres Vérifications

• Sécurité Incendie : Assurez-vous que la conception respecte les exigences en matière de résistance au feu.
• Accessibilité : Vérifiez la conformité avec les réglementations locales en matière d’accessibilité, si applicable.

2. Dessins de Construction Détaillés

Les dessins de construction doivent inclure tous les détails nécessaires pour la construction de la dalle.

Plans de la Dalle

• Dimensions : Incluez les dimensions exactes de la dalle, y compris l’épaisseur.
• Appuis et Charges : Indiquez les appuis et les charges qui agiront sur la dalle.

Plans d’Armature

• Armature Principale : Dessinez la disposition de l’armature principale avec les diamètres, les espacements et les recouvrements.
• Armature de Cisaillement : Incluez les détails de l’armature de cisaillement.
• Notes et Spécifications : Incluez toutes les notes et spécifications nécessaires pour la construction.

Sections et Détails

• Sections Transversales et Longitudinales : Fournissez des sections détaillées montrant l’armature et d’autres détails.
• Détails de Construction : Incluez des détails spécifiques tels que les joints, les ancrages, etc.

Conclusion

Le dimensionnement d’une dalle en béton nécessite une compréhension approfondie des principes d’ingénierie et des normes comme l’Eurocode 2. Chaque étape doit être abordée avec soin pour garantir une conception sûre et efficace. Que vous soyez un ingénieur expérimenté ou un étudiant en ingénierie, j’espère que ce guide vous sera utile dans vos projets de construction.